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Analizando la Rentabilidad de un Bono

Como vimos anteriormente, el rendimiento de un bono viene dado por la tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de pagos con su precio de mercado. Dicha tasa, la cual se denomina tasa interna de retorno o TIR, será idéntica al rendimiento total de la inversión, sólo cuando se cumplan ciertas condiciones. A continuación analizaremos esto con un ejemplo.

Consideremos el caso de un bono de 5 años de plazo que paga un interés del 5% anual (tasa del cupón). Si el valor nominal es de $1,000 y la devolución del capital es al vencimiento, entonces, el cupón será de 1000 x 5% = $50. En este caso, el flujo de pagos resulta ser como el que se indica a continuación.

Supongamos que luego de un período de renta, el precio de mercado del bono es de $918 y decidimos comprarlo. Como ya transcurrió un período de renta, el flujo de pagos será el siguiente:

De esta forma, podemos obtener el rendimiento al vencimientoigualando el valor presente de los flujos de pagos con el precio de compra. Es decir:

Donde: P = Precio de mercado del bono, Ct = Cupón del período t; y r = Tasa interna de retorno (TIR). En nuestro caso:

Por lo tanto, r = TIR = 7.45%. Lo primero que tenemos que remarcar aquí es que la tasa de rendimiento que obtuvimos está asociada al período de tiempo de pago de los cupones. En nuestro caso, como los cupones se pagan anualmente, se trata de una tasa anual y efectiva. Es decir, la tasa que obtuvimos es una Tasa interna de retorno Efectiva Anual (TIREA).

Ahora bien, ¿Podemos afirmar que la TIR representa la rentabilidad de nuestra inversión? Es decir, si hoy invertimos $918, en cuatro años, ¿obtendremos una rentabilidad promedio del 7.45% anual? Para respondernos estas preguntas hagamos el siguiente análisis. Si hoy invertimos $918 durante cuatro años a una tasa del 7.45% anual, el monto de dinero que obtendremos al final del plazo será igual a 918 x (1 + 0.0745)4 = $1,224.

Analicemos ahora el valor presente de cada uno de los cupones. Por ejemplo, para el primer cupón, su valor presente es 50/(1 + 0.0745) = $47 y para el último cupón tendremos 1,050/(1 + 0.0745)4 = $788. Por lo tanto, si al día de hoy invertimos los valores presentes de los cupones durante cuatro años a una tasa del 7.45% anual, obtendremos distintos montos de dinero para cada uno de ellos. Por ejemplo, para el valor presente del primer cupón, el monto de dinero que obtendremos al final del plazo será 47 x (1 + 0.0745)4 = $62; y para el valor presente del último cupón tendremos 788 x (1 + 0.0745)4 = $1,050. En la siguiente tabla se muestran los valores de dicho cálculo para todos los cupones:

Si sumamos todos los valores de montos finales obtenidos para cada cupón, obtenemos un monto total de $1,224. Dicho valor coincide con el que habíamos obtenido al invertir $918. Por lo tanto, para obtener el mismo rendimiento que el obtenido al invertir $918, a medida que se van cobrando los cupones, los mismos se deben reinvertir en cada período a la tasa del 7.45%.

Esto es así ya que la TIR es el promedio de los rendimientos futuros esperados de una inversión, y en su definición, está implícito el supuesto de reinversión en cada período. De esta forma, podemos decir que la TIR será idéntica al rendimiento total de la inversión, cuando se cumplan simultáneamente dos condiciones:

1. Todos los cupones de interés y de amortización son reinvertidos en cada período a la misma TIR.

2. El bono se mantiene al vencimiento.

Si los cupones obtenidos no pueden ser reinvertidos a una tasa igual o mayor que la TIR, el rendimiento total de la inversión será menor que la TIR. Este riesgo es el que se conoce como riesgo de reinversión.

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